若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:28:11
若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
y=ax^2-2a^2x+1对应函数图像对称轴为x=a
(1)当a=0时,f(x)=1>0恒成立
(2)当a>0时分两种情况
0<a<1/2时
有f(x)min=f(a)=a^3-2a^3+1>0解得0<a<1/2
a≥1/2时
有f(x)min=f(1/2)=a/4-a^2+1>0解得1/2≤a<(1+√65)/8
则由(2)知0<a<(1+√65)/8
(3)当a<0时f(x)min=f(1/2)=a/4-a^2+1>0解得(1-√65)/8<a<0
综上:(1-√65)/8<a<(1+√65)/8
计算不出错的话应该是这个结果,考到了二次函数在给定区间最值的取法以及恒成立问题

函数Y=ax平方+(2a-1)x-3在区间【-1.5,2】最大值1求a 已知二次函数y=-x^2+ax+a-1在区间(-∞,4】上是增函数,求a的范围 已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围 已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围 函数y=x(ax-x^2)^1/2(a>0)的单调递增区间 若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围 函数y=x 2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求:a的值 求二次函数Y=x²+2ax+1在区间【3,5】内的最小值g(a) 已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间(-1,1)上有零点,求a的取值范围!区间为闭区间 若函数y=ax^3/3-ax^2/2-2ax(a≠0)在区间(-1,2)上是增函数,求a的取值范围 方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间方程2ax^2-x-1=0(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上有且仅有一个实根,求函数y=a^-3x2+x的单调区间 函数y=x^-2ax+3在区间(-无穷大,1〕上是减函数a的取值范围是区间 若函数y=ax^2+(2a减1)x+1在区间[负3/2,2]上的最大值为3,求a的值? 若函数y=负x^2+2ax+1减a在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值?急 若函数y=x^2+2ax+1-2a在区间(-∞,3]上单调递减 则实数a的取值范围是 若二次函数y= (a^2)x^2+ax在区间(0,1)上有零点,求实数a的取值范围. 若函数y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,求a的取值范围 若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范