直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:03:29
直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°

直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°

直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
证明:
以BC为边作正方形BCMN,在MN上取点P,Q,使得MP=PQ=QN,连接AP,PC,DQ,则有
AM=CD,MP=AC,△ABC≌△PQD.
易得 △APM≌△DCA.
∴ AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°.
即 △APD是等腰直角三角形.
∴ ∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP
=90°-45°=45°,
又由题意知∠AEC=∠EAC=45°,
∴ ∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°.

直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90° 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图所示,直角三角形abc中,∠c=90°AC=3,AB=5,BC=4,求点c到AB的距离 如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DC⊥AC于点C且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:AB=CE. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,G是重心,GH⊥AB于点H,求GH的长. 在直角三角形ABC中∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE=BC+AE. 在直角三角形ABC中,角c=90度,∠CAB=60°,AD是直角三角形ABC的角平分线,点D到AB的距离DE=5cm,则BC= 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D AD与BC的大小关系 如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB边上的垂直平分线DE交于BC于点D 如图所示,直角三角形ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交AC于点D,求AD与BC的大小关系为 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=10cm,BD:BC=2:3,则点D道AB距离为 在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于点D,AD=6根号3,BC=4根号3,解这个直角三角形 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 直角三角形ABC中,∠C=90°,BC点DE三等分,且BC=3AC.求证:∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°不用相似三角形 给出具体过程 在直角三角形abc中,∠C=90°,AB+AC=24.BC=12,求直角三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE. 如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明); 特例探如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图2,∠MAN=90 在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y(1)