已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:52:45
已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2

已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2
已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2

已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2
证明:因为A+B+C=π,所以B+C=π-A
所以sin((B+C)/2)=sin((π-A)/2)=sin(π/2-A/2)=cos(A/2)
证毕!
(不懂的可以追问!)

∵B+C=π-A,∴sin((B+C)/2)=sin((π-A)/2﹚
=sin[﹙π/2﹚-﹙A/2﹚]
=cosA/2