此式子的极限求法,用洛必达法则求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:22:50

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=lim x^(3/2) * {[√(x+2) - √(x+1)] - [√(x+1) - √x]}
=lim x^(3/2) * {[(x+2) - (x+1)]/[(√(x+2) + √(x+1)] - [(x+1) - x]/[√(x+1) + √x)]}
=lim x^(3/2) * {1/[√(x+2) + √(x+1)] - 1/[√(x+1) + √x]}
=lim x^(3/2) * {[√(x+1) + √x] - [√(x+2) + √(x+1)]}/{[√(x+2) + √(x+1)]*[√(x+1) + √x]}
=lim x^(3/2) * [√x - √(x+2)]/{[√(x+2) + √(x+1)]*[√(x+1) + √x)]}
=lim x^(3/2) * [x - (x+2)]/{[√x + √(x+2)]*[√(x+2) + √(x+1)]*[√(x+1) + √x]}
=lim -2/{[√1 + √(1+2/x)]*[√(1+2/x) + √(1+1/x)]*[√(1+1/x) + √1]} 注：分子、分母同除以 x^(3/2)
=lim -2/{[1 + √(1+0)]*[√(1+0) + √(1+0)]*[√(1+0) + 1]}
=lim -2/[2*2*2]
=-1/4

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