作业帮请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:18:03
请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
x^2+y^2-2x+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2>=0
(x+2)^2>=0
所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>0
f(x,y)=x^2+y^2-2x+4y+6=(x-1)^2+(y+2)^2+1>=1
因此总为正数。
原式可化为(x-1)^2+(y-2)^2+1恒大于0
x²＋y²－2x﹢4y＋6＝x²－2x＋1＋y²＋4y＋4＋1
＝﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²＋1
∵﹙x－1﹚²≥0, ﹙y＋2﹚²≥0
∴﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²≥0
∴﹙x－1﹚²＋﹙y...
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x²＋y²－2x﹢4y＋6＝x²－2x＋1＋y²＋4y＋4＋1
＝﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²＋1
∵﹙x－1﹚²≥0, ﹙y＋2﹚²≥0
∴﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²≥0
∴﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²＋1≥1＞0
即x²＋y²－2x﹢4y＋6＞0
收起
X²＋Y²－2X＋4Y＋6＝X²＋Y²－2X＋4Y＋1＋4＋1＝X²－2X＋1＋Y²＋4Y＋4＋1＝(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 因为（X-1)²≥0,(Y＋2)²≥0,所以(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 ≥1，即原式值大于等于1，所以无论X,Y取何值，原...
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X²＋Y²－2X＋4Y＋6＝X²＋Y²－2X＋4Y＋1＋4＋1＝X²－2X＋1＋Y²＋4Y＋4＋1＝(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 因为（X-1)²≥0,(Y＋2)²≥0,所以(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 ≥1，即原式值大于等于1，所以无论X,Y取何值，原式值都为正数。
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