求二次函数y=x∧2-2ax(0≤x≤1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:35:58
求二次函数y=x∧2-2ax(0≤x≤1)的最小值

求二次函数y=x∧2-2ax(0≤x≤1)的最小值
求二次函数y=x∧2-2ax(0≤x≤1)的最小值

求二次函数y=x∧2-2ax(0≤x≤1)的最小值
-b/2a=a;
∵0≤x≤1,∴有三种情况
①a<0 x=0时为最小值,y=0
②0≦a≦1 x=a为最小值,y=-a²
③a>1 x=1时为最小值,y=1-2a

先给Y求一阶导,求的,当X=a时,y取得MIN,此时,y=-a^2

画图,几何法,看对称轴区间。
1、a<0,最小值=0
2、0≤a<1,最小值=-a^2
3、a>1,最小值=1-2a

开口向上的二次函数。求对称轴方程,如果0≤x≤1的范围包括对称轴,那么最小值是顶点的纵坐标,如果不包括,就看函数的增减性。y随x增大而增大还是减小。