求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:32:19

求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4
求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4

求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4
∫ 1/[sinx(cosx)^4] dx
=∫ sinx/[sin²x(cosx)^4] dx
=-∫ 1/[sin²x(cosx)^4] d(cosx)
=-∫ 1/[(1-cos²x)(cosx)^4] d(cosx)
令cosx=u
=∫ 1/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²+u²)/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²)/[u^4(u²-1)] du + ∫ u²/[u^4(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/[u²(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/(u²-1) du - ∫ 1/u² du
=1/(3u³) + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + 1/u + C
=(1/3)sec³x + (1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)| + secx + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4 求不定积分1/(sinx+cosx) 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)的不定积分求不定积分∫[1/(1+sinx+cosx)]dx 求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分求不定积分∫dx/（1+sinx+cosx） ∫1/[(sinx)^4(cosx)^4]dx求不定积分 ∫ sinx/[1+(cosx)^2] dx 不定积分怎么求? 求∫(1-sinx/x+cosx)的不定积分求不定积分：∫ 1/((sinx)^3cosx) dx 求不定积分∫1/［(sinx)^3cosx］dx, 求不定积分∫1/(sinx)^4+(cosx)^4dx 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx