作业帮已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:41:37
已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0
已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0
已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0
f(x)=|x²-2|
x≥√2时,f(x)=x²-2,函数单调递增,f(a)≥f(b) a≥b,与已知不符,因此
0≤a≤b≤√2
a的取值范围为[0,√2],b的取值范围为[a,√2]
所求面积S=∫(0,√2)da∫(a,√2)db
=∫(0,√2)(√2-a)da
=√2a-a²/2|(0,√2)
=(2-1)-0
=1
所求面积为1.
这一题先分析函数，可以画个函数图像更方便。
f(x)=|x^2-2|，由图像可知，函数在区间x∈（负无穷，-√2）和（0，√2）单调递减，在（-√2，0）和（√2，正无穷）单调递增。
由题设中若f(a)>=f(b)，且0<=a<=b，可知指的是x∈（0，√2）单调减这一段，
由0<=a<=b<=√2,得点(a,b)中a的取值范围：[0,b]，b的取值范围：[a,√2]
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这一题先分析函数，可以画个函数图像更方便。
f(x)=|x^2-2|，由图像可知，函数在区间x∈（负无穷，-√2）和（0，√2）单调递减，在（-√2，0）和（√2，正无穷）单调递增。
由题设中若f(a)>=f(b)，且0<=a<=b，可知指的是x∈（0，√2）单调减这一段，
由0<=a<=b<=√2,得点(a,b)中a的取值范围：[0,b]，b的取值范围：[a,√2]
要求点(a,b)所围城区域的面积，可以把a看成自变量，b看成因变量，借助函数及其图像来
因为a<=b，所以可知满足条件的点（a，b）都位于一次函数y=x的上方，而由0<=a说明这些点都在y轴右侧，同理b<=√2说明点都在y=√2下侧，因此画了图可知这些点都在y=x,y=√2,x=0这三条直线所包围的三角形区域里。
那么就可算得，这个三角形区域的面积为s=1/2 x√2 x√2 =1.
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