作业帮一道二次函数题,只有一小问,已知,抛物线过A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）求在抛物线上的点N,使得三角形BCN是以BC为直角边的直角三角形请不要用向量解答，可用相似或者是两垂直直线的解析式的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:23:21
一道二次函数题,只有一小问,已知,抛物线过A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）求在抛物线上的点N,使得三角形BCN是以BC为直角边的直角三角形请不要用向量解答，可用相似或者是两垂直直线的解析式的
一道二次函数题,只有一小问,
已知,抛物线过A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）
求在抛物线上的点N,使得三角形BCN是以BC为直角边的直角三角形
请不要用向量解答，可用相似
或者是两垂直直线的解析式的一次项系数（即k）之积为-1
一道二次函数题,只有一小问,已知,抛物线过A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）求在抛物线上的点N,使得三角形BCN是以BC为直角边的直角三角形请不要用向量解答，可用相似或者是两垂直直线的解析式的
带入点坐标可以得到抛物线方程,y=x^2-4*x+3.过B点做BC的垂线,与抛物线的交点为一个解,过C点做垂线跟抛物线的交点为另一个解.根据余弦定理吧,夹角为90度,算算；或者你会用向量的话,用向量的关系处理垂直更容易,结果是（2,-1）和（5,8）.
解题思路：
已知抛物线上三点的坐标，用待定系数法就可以求出抛物线的方程。而又知B.C两点的坐标就可以分别求出过B、C点并与BC垂直的直线的斜率与方程，然后求这两条直线与该抛物线的交点就是所求的N点。（联立直线方程和抛物线的方程即可求出）
具体过程楼主自己解答吧。...
全部展开
解题思路：
已知抛物线上三点的坐标，用待定系数法就可以求出抛物线的方程。而又知B.C两点的坐标就可以分别求出过B、C点并与BC垂直的直线的斜率与方程，然后求这两条直线与该抛物线的交点就是所求的N点。（联立直线方程和抛物线的方程即可求出）
具体过程楼主自己解答吧。
收起
设y=ax^2+bx+c
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
所以3a+3b=-9
6a=6
a=1
b=-4
y=x^2-4x+3
C(0,3)
B(3,0)
向量BC=(-3,3)
设N(x0,y0)
则向量BN=(x0+3,y0-3)
数量积为0
-3(x0+3)+...
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设y=ax^2+bx+c
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
所以3a+3b=-9
6a=6
a=1
b=-4
y=x^2-4x+3
C(0,3)
B(3,0)
向量BC=(-3,3)
设N(x0,y0)
则向量BN=(x0+3,y0-3)
数量积为0
-3(x0+3)+3(y0-3)=0
-3x0+3y0-18=0
-x0+y0-6=0
将y0=6+x0
带入有
6+x0=x0^2-4x0+3
x0^2-5x0-3=0
x0=(5+根37)/2
y0=(17+根37)/2
则这个点>5.5在B的右边
收起
可用两点间距离公式和勾股定理求
结果有两个：N1(2，-1)，N2(5，8)