怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 10:38:05
怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?

怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?
怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?

怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?
要证明其维数为1,只要做到两点,
(1)在其中找出一个线性无关的元素e
(2)证明其中的任何元素都能被e线性表出
下面我们来证明
(1)由于一个向量线性无关,当且仅当这个向量非零,因此取e1=1+0i=1即可.
(2)对任意复数z,由于 z=z*1=z*e 这也就是说 z能被e线性表出.
综上两条,复数域作为自身的向量空间的维数是1
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.

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