求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:35:17

求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.
设t=cosx,则t∈[-1,1],y=|2t^2-1|+|t|
这是个分段函数：
（1）当t∈[-1,-√2/2]时,y=2t^2-1-t,画图易得 y∈[√2/2,2]；
（2）当t∈[-√2/2,0]时,y=1-2t^2-t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（3）当t∈[0,√2/2]时,y=1-2t^2+t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（4）当t∈[√2/2,1]时,y=2t^2-1+t,画图易得 y∈[√2/2,2].
综合以上四段可得,原函数的值域是[√2/2,2].

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