中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.但是这

中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.但是这
中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径
教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.
但是这样求的曲率半径方向就是 这个点和另外个焦点连线方向吗,这个和椭圆反射定理不符合啊?万有引力的这个分量应该是分解在 这个点和两焦点连线的夹角的二分之一啊.
出现在程稼夫的中学奥林匹克物理竞赛讲座.不应该会有错啊.
这样求解我在书上也看到过。
但是我的问题还是没有解决~你就告诉下我 这个曲率半径是哪个方向好吗？
假设这个点和两焦点连线夹角是Φ
好的，我再说清楚点。
中学奥林匹克物理讲座P123页（4）。
已知条件：所求时刻与天体的距离r，此时速度大小v，引力场两G，天体质量M，此时这点和两焦点的夹角Φ。本身这个东西也不难。主要就这方程：
GMmcosΦ/r^2=mv^2/L （L为曲率半径）
得L=r^2v^2/GMcosΦ
我主要问题是我觉得这里应该是cosΦ/2
我没分了，加不上去了~

中学物理奥赛这里不懂.关于椭圆轨道上各点的曲率半径教辅上这样说的.已知该点离环绕中心距离R,与两焦点的夹角a,把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解,然后在这个方向上解题.但是这

你说的东西我没搞明白,不过我可以用大学物理的方法帮你求曲率半径.

设椭圆上任意一点为(a coswt, b sinwt ),t为时间.这个坐标表示的是轨迹方程.

则这一点速度为(-aw sinwt, bw coswt )

加速度为(-aw^2 coswtt, -bw^2 sinwt).

我们将这个加速度沿速度的垂直方向分解,得到法向加速度.

我就不化简了,最后结果是（比较麻烦）：

x=- b^2/[a(a^2+1)]*w^2 coswt

y=- b/(a^2+1)*w^2 sinwt

最后利用p=v^2/a,得到曲率半径.

时间不早了,我没有仔细算.就是这个思路. 

真抱歉,我的曲率计算有些错误,我重新算了算,曲率应该是这个结果,在图片上.

哪本书的第几页，我去看看。我觉得你说的是对的，可能书里有别的意思，错了也不是不可能。

一条曲线的曲率半径所在的方向一定是与切线垂直的，也就是法向，在椭圆中根据反射定理就是你说的两焦点连线的夹角的平分线方向。这是因为曲率半径是密切圆的半径，必与密切圆的切线也就是曲线切线垂直。
程稼夫老师的书当年我也做过，没有印象有这种错误。我觉得你可能没有理解解法的思路。你能把问题再说的详细一点吗？比如问题要求的是什么，把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解后又做了什么。分解了充当向心力...

全部展开

一条曲线的曲率半径所在的方向一定是与切线垂直的，也就是法向，在椭圆中根据反射定理就是你说的两焦点连线的夹角的平分线方向。这是因为曲率半径是密切圆的半径，必与密切圆的切线也就是曲线切线垂直。
程稼夫老师的书当年我也做过，没有印象有这种错误。我觉得你可能没有理解解法的思路。你能把问题再说的详细一点吗？比如问题要求的是什么，把万有引力在椭圆另一个焦点的方向分解后又做了什么。

收起

设椭圆上任意一点为(a coswt, b sinwt )，t为时间。这个坐标表示的是轨迹方程。
则这一点速度为(-aw sinwt, bw coswt )
加速度为(-aw^2 coswtt, -bw^2 sinwt)。
我们将这个加速度沿速度的垂直方向分解，得到法向加速度。
我就不化简了，最后结果是（比较麻烦）：
x=- b^2/[a(a^2+1)]*w^...

全部展开

设椭圆上任意一点为(a coswt, b sinwt )，t为时间。这个坐标表示的是轨迹方程。
则这一点速度为(-aw sinwt, bw coswt )
加速度为(-aw^2 coswtt, -bw^2 sinwt)。
我们将这个加速度沿速度的垂直方向分解，得到法向加速度。
我就不化简了，最后结果是（比较麻烦）：
x=- b^2/[a(a^2+1)]*w^2 coswt
y=- b/(a^2+1)*w^2 sinwt
最后利用p=v^2/a，得到曲率半径。

收起