求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:56:14
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~
这个题谁会啊~急求

如图··题(2),求其收敛区间内的和函数

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内
将级数 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 分为两个级数 (n=1 - ∞)∑n^2*(x/3)^n/n!和 (n= 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!的和得形式,显然第二个级数是 e^t 的展开式的形式,于是可知 (n= 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!= e^(x/3) .对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*(x/3)^n/n!= x *(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!(注意:求和的起始点从 1 变成了 0 ),对新的级数求积分得 ∫(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!=(n = 0 - ∞)∑(x/3)^(n+1)/n!= x*(n = 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!= x*e^(x/3) ,然后将
x*e^(x/3)求导数即可得到(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!= [x*e^(x/3)]’= (1 + x/3)e^(x/3) ,由以上的结果代入原式得 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) = (x^2/3 + x + 1)e^(x/3)
楼主仔细看看吧,过程比较烦多的,不仔细看是很容易犯晕的!

求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数 求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内 求幂级数n(n+1)x^n在其收敛区间(-1,1)内的和函数,n属于(1,正无穷). 求幂级数在收敛区间上的和函数. 求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数 求下列幂级数在收敛区域内的和函数 求下列幂级数在其收敛域内的和函数,下面是答案, 急求幂级数的收敛半径收敛区间以及和函数n=1,x的n次方/n.求这个的收敛半径 收敛区间 和函数 一道大一微积分题目求下列幂级数在收敛区间内的和函数 (如图)麻烦回答详细点,特别是求不定积分的时候. 求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n 求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数 求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数 利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1), 一、求下列幂级数的收敛区间 1.∑10^n×x^n 2.∑(-1)^n×[x^(2n+1)]/(2n+1) 3.∑(x-5)^n/√n 4.∑1/(1+x^n) (x≠1)二、求下列级数在收敛区间内的和函数∑nx^(n-1) ∑1/[(n+1)(n+2)]×x^(n+2)x+x^3/3+x*5/5+······(-1< 求下列幂级数的收敛区间 求幂级数的收敛区间与和函数 高等数学,求下列幂级数的收敛区间或收敛域 求幂级数 x^n 的收敛半径 收敛区间