作业帮双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:54:10
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
设双曲线方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1,且其半焦距=c,∵F是焦点,∴F(c,0),易得抛物线方程为：y^2 = 4cx,∵公共焦点F在x正半轴上,而且双曲线和抛物线均关于x轴对称,因此其交点也关于x轴对称,因此公共弦(即交点的连线)垂直x轴于公共焦点,∴对于抛物线,当x = c时,y的一个解是2c,即(c,2c)是双曲线和抛物线的一个交点,代入双曲线方程：
(c^2/a^2) - [4(c^2/b^2)] = 1,∴4(c^2/b^2) = e^2 - 1,
∴4/(e^2 - 1) = (c^2 - a^2)/c^2 = 1 - (1/e^2)
令t = e^2 ,则t >1,有：4/(t-1) = 1 - (1/t),∴4t = t^2 - t - t + 1,∴t^2 - 6t + 1 = 0
解得t = 3+2√2或3-2√2(舍去后者,∵不满足t >1)
∴e = √t = 1 +√2
即：双曲线的离心率 = 1 +√2
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点,求双曲线的离心率
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率上面这是使用的定义法.我想问的是下面这种方法为什么不行：把双曲线和抛物线两方程联立,
双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=10,b>0>与抛物线y^2=2px0>相交于A,B两点,公共弦AB恰好过他们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为A 根号2B 1+根号2C 2根号2D 2+根号2
已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点（1）求抛物线的标准方程（2）若直线l:x=2与抛物线交于A,B两点,以弦AB为圆的直径做圆C探索圆C与双曲线的渐进线的位置关系
抛物线y^2=4x与双曲线x^2-y^2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程.
数学题二次函数（综合题）1.抛物线y=x平方+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于C点,与双曲线y6/x的一个交点是（1,m）,且OA=OC,求抛物线的表达式.（抛物线开口向上）
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
有助于回答者给出准确的答案如图,抛物线y=x^+bx+c于x轴的负半轴相交于A,B两点,于y轴的正半轴相交于C点,与双曲线y=6/x的一个交点是（1,m）,且OA=OC,求抛物线的解析式
直线l与双曲线C在第一象限相交于A,B两点,其图像信息如图所示.详情见图
椭圆 双曲线 抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A',B',求证角A'FB'=90度
求解抛物线的题已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都有坐标原点,过点M(4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点.1.写出抛物线C2的标准方程、2.若向量AM=1/2MB向量,求直线
经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长
设直线y=2x+b与抛物线相交于A,B两点,弦AB的长为3根号5,求△AOB的面积
平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点
已知抛物线y的平方＝负X与直线y=k(x+1)相交于A,B两点
已知直线y=x+1与抛物线x2=4y相交于A,B两点,则AB=
过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A.B两点,若A,B两点在抛物线准线上的射影是A`和B`,求∠A`FB`