三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:32:22
三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2

三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2

三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
使用正弦定理
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
反证法：
若B>=π/2,那么B>A,且B>C,则sin(B) > sin(A),且sin(B) > sin(C)；
那么b>a,且b>c；
(1/b) < (1/a),(1/b) < (1/c),不符合题设等差序列的要求.
因此B

1/a+k=1/b=1/c-k
a/sinA=b/sinB=c/sinC=f
1/(fsinA)+k=1/(fsinB)=1/(fsinC)-k
(fsinA)/(1+fsinAk)=fsinB
sinB=sinA/(1+fsinAk)=sinC/(1-fsinCk)
A>0
f=2R>0
C>0
如果B>=π/2则不管公差如何，1+...

全部展开

1/a+k=1/b=1/c-k
a/sinA=b/sinB=c/sinC=f
1/(fsinA)+k=1/(fsinB)=1/(fsinC)-k
(fsinA)/(1+fsinAk)=fsinB
sinB=sinA/(1+fsinAk)=sinC/(1-fsinCk)
A>0
f=2R>0
C>0
如果B>=π/2则不管公差如何，1+fsinAk或者1-fsinCk必有一个>1
这样sinA或者sinC就大于1。有很大一部分B由于靠近π/2和分母>1的缘故。
也都大于了1
而sinx<=1所以推出矛盾。假设严重错误。即B<π/2

收起

已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度 用反证法证明,三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之兀.. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角