三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:39:30
三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度

三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度
三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度

三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度
2/b=1/a+1/c得到b=2ac/(a+c)
cos(B)=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-2ac/(a+c)^2
>(a^2+c^2+a^2+c^2)/(2ac+a^2+c^2)-2ac/(a+c)^2
=(2a^2+2c^2-2ac)/(a+c)^2
>0
B<90度

假设B大于等于90度，
根据大角对大边的定理得到：b>a b>c
所以1/b<1/a 1/b<1/c
则2/b<1/a+1/c与2/b=1/a+1/c 相矛盾，
假设不成立，原命题成立

已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角 三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B