作业帮从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:32:45
从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点p（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.
圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0
(x-1)(x0-1)+(y0-1)(y-1)=1
为切线方程，x0,y0为切点，带入x=2,y=3 x0-1+2*y0-2=1 ,x0+2*y0-4=0
x0=4-2*y0,(4-2*y0)^2+(y0-1)^2=1,16-16*y0+4*y0^2+y0^2-2*y0+1=1
5*y0^2-18*y0+16=0,(5*y0-8)(y0-2)=0,y01=2,y02=8/5,
x0=4-2*y0,x01=0,x02=4/5
与p(2,3)联立得两个方程
设直线方程为(y-3)=k(x-2)
将上式代入圆方程
（x-1)^2+（y-1)^2=1
得到关于x的一元二次方程
(x-1)^2+(kx-2k+2)^2=1
整理得
（k^2+1)*x^2+(-4k^2+4k-2)*x+(4k^2-8k+4)=0
由于是切线，所以该一元二次方程的△=0
解得k=3/4
同时注意到当K不存在...
全部展开
设直线方程为(y-3)=k(x-2)
将上式代入圆方程
（x-1)^2+（y-1)^2=1
得到关于x的一元二次方程
(x-1)^2+(kx-2k+2)^2=1
整理得
（k^2+1)*x^2+(-4k^2+4k-2)*x+(4k^2-8k+4)=0
由于是切线，所以该一元二次方程的△=0
解得k=3/4
同时注意到当K不存在时（即直线x=2也和圆相切）
所以切线方程有2条
y-3=（x-2)*3/4 即3x-4y+6=0
以及 x=2
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