作业帮数学分类已知x^2+x+1=0,求x^2012+x^2011.+x^2+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:41:02
数学分类已知x^2+x+1=0,求x^2012+x^2011.+x^2+x+1的值
数学分类
已知x^2+x+1=0,求x^2012+x^2011.+x^2+x+1的值
数学分类已知x^2+x+1=0,求x^2012+x^2011.+x^2+x+1的值
x^2012+X^2011+x^2010+...+x^2+x+1
=x^2010(x^2+x+1)+x^2008(x^2+x+1)+……+(x^2+x+1)=0
一共有2013项，可以被3整除，有671组，每组都可提出x^2+x+1，每组都等于零，结果为0
x^2012+X^2011+...+x^2+x+1
=x^2010(x^2+x+1)+……+(x^2+x+1)
=0
x^2012+x^2011......+x^2+x+1 (共有2013项)
=x^2010(x^2+x+1)+x^2009+x^2008+.......................+x+1 (每三项提一个后公因式， ...
全部展开
x^2012+x^2011......+x^2+x+1 (共有2013项)
=x^2010(x^2+x+1)+x^2009+x^2008+.......................+x+1 (每三项提一个后公因式， 剩 下 x^2+x+1=0, ）
=0+x^2007(x^2+x+1)+x^2006+x^2005+.......+x+1
=0
收起
x^2012+x^2011......+x^2+x+1==x^2010(x^2+x+1)+x^2007(x^2+x+1)+......+x(.x^2+x+1)+1.=1
本题可以倒着看从x一次方到2012次方，刚好是2012项，最终还剩一个1