作业帮一个正多边形,它的外角等于它相邻的内角的四分之一,则这个多边形是几边形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:45:52
一个正多边形,它的外角等于它相邻的内角的四分之一,则这个多边形是几边形?
一个正多边形,它的外角等于它相邻的内角的四分之一,则这个多边形是几边形?
一个正多边形,它的外角等于它相邻的内角的四分之一,则这个多边形是几边形?
首先正多边形内角和的公式是：180(n-2) n≥3且为自然数
所以其中一个内角的角度就是：180(n-2)÷n n≥3且为自然数
它相应的外角即为：180-[180(n-2)÷n] n≥3且为自然数
由条件：“它的外角等于它相邻的内角的四分之一”得到等式
180-[180(n-2)÷n] =[180(n-2)÷n]/4
所以这个内角的度数为144度,这是一个正十边形
首先正多边形内角和的公式是：180(n-2) n≥3且为自然数
所以其中一个内角的角度就是：180(n-2)÷n n≥3且为自然数
它相应的外角即为：180-[180(n-2)÷n] n≥3且为自然数
由：“它的外角等于它相邻的内角的四分之一”得到等式
180-[180(n-2)÷n] =[180(n-2)÷n]/4
所以这个...
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首先正多边形内角和的公式是：180(n-2) n≥3且为自然数
所以其中一个内角的角度就是：180(n-2)÷n n≥3且为自然数
它相应的外角即为：180-[180(n-2)÷n] n≥3且为自然数
由：“它的外角等于它相邻的内角的四分之一”得到等式
180-[180(n-2)÷n] =[180(n-2)÷n]/4
所以这个内角的度数为144度，这是一个正十边形
收起
外角+相邻的内角=180°
外角等于它相邻的内角的4分之1——说明内角是外角的4倍
每个外角的大小为：180°÷(1+4)=36°
正多边形每个外角的度数=360°÷边数
这个正多边形的边数为：360÷36=10
这个多边形是正十边形