作业帮⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2 ,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:47:06
⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2 ,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．
⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．
如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2 ,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴上时,求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式．
⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（根号2 ,0）,CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动．
不是《2009～2010年初三第二学期一模数学试卷》吗?
笨!
（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC= 根号2-1，点C的坐标为（1， 根号2-1）；
当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC= 根号2+1，点C的坐标为（-1， 根号2+1）；
（2）直线BC与⊙O相切
过点O作OM⊥BC于点M，
∴∠OBM=∠BOM=45°，
∴OM=OB•sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切；
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（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC= 根号2-1，点C的坐标为（1， 根号2-1）；
当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC= 根号2+1，点C的坐标为（-1， 根号2+1）；
（2）直线BC与⊙O相切
过点O作OM⊥BC于点M，
∴∠OBM=∠BOM=45°，
∴OM=OB•sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切；
（3）过点A作AE⊥OB于点E
在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=1-x2，
在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1-x2）+（ 根号2-x）2=3-2 根号2x
∴S= 12AB•AC= 12AB2= 12（3-2 根号2x）= 32-2x
其中-1≤x≤1，
当x=-1时，S的最大值为 32+根号2，
当x=1时，S的最小值为 32-根号2．
（4）①当点A位于第一象限时（如右图）：
连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE= 22，
点A的坐标为（ 22， 22）
过A、B两点的直线为y=-x+ 2．
②当点A位于第四象限时：
点A的坐标为（ 22，- 22）
∵B的坐标为（ 2，0）
∴过A、B两点的直线为y=x- 2．
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