设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:17:02
设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值

设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值
设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值

设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值
令x=a+b
b=x-a
所以a²+2(x-a)²=6
3a²-4ax+2x²-6=0
a是实数则方程有解
所以判别式大一等于0
16x²-24x²+72>=0

柯西不等式
(1+1/2)(a^2+2b^2)≥(a+b)^2
所以 -3≤a+b≤3
所以最小值a+b=-3,在a=2b=-2时取得