设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:14:20

设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____
设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____

设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____
解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

最小值是3

设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____ 设a,b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是多少设a,b属于R,a方+2b方=6,则a+b的最小值是多少设a,b,属于R,a方+2b方=6,则b/a-3的最大值是多少设a,b属于R,a²+2b²=6,则b/a-3的最大值设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1) 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a b属于R,且2a+b-2=0 则4^a+2^b的最小值为什么设a,b属于R+,a+2b=3,则1/a+1/b最小值是设a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则ab等于：A.1 B.-1 C.2 D.-2 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 设集合A={XIX=a^+2a+4.a属于R},B={yIy=b^-4b+3,b属于R},则A集合B与之间的关系是 ,附注a^是a的平方设a,b属于R,且a+b=6,则2的a次方+2的b次方的最小值为设a,b属于R,则a^2=b^2的一个充分而不必要条件是设集合A=（x/（x-a)的绝对值小于1）x属于R）B=(x/(x-b)的绝对值大于2,x属于R）.若A属于B则实数a,b满足什急求数学高一题不等式设a b属于R* 若a^2+b^2=a+b 则a+b的最大值是