连续函数的导数是否连续?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:57:05
连续函数的导数是否连续?

连续函数的导数是否连续?
连续函数的导数是否连续?

连续函数的导数是否连续?
不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子:
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续

不一定啊,最简单的,y等于x绝对值,左边导数负一右边一,显然不连续

连续函数未必有导数,更何况还要导数连续呢
可导函数的导函数未必连续

连续函数的导数是否连续? 连续函数图像特征问题连续图像究竟有何特征?可以用平滑这个词语形容吗?连续函数的图像 是否一定存在导数?在此 大侠 了 连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 lim(x->x0) f(x)= 1:连续可导函数的导数一定连续吗?2:连续函数的变上限积分一定连续吗? 连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数?为什么? 连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数?为什么? 微积分入门的几个问题关于连续函数的1.函数的和差商积连续性定理:连续有限个连续函数四则运算后仍是连续函数.必须是有限个连续函数进行运算吗 如果是无限个是否还满足这个定理?2.所 两个连续函数的和差积商必连续吗? 连续函数和导数请问怎样理解可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导?如果能举例子就更好了, “一元连续函数是否符合二元连续函数的定义?” 关于偏导数的连续性设M(x,y)是区域D内连续函数,且具有一阶连续偏导数.试证明∫M(x,y)dx这个函数先对y偏导再对x偏导,结果是连续函数. 联续的周期函数是否有连续的导数 请教一个很初级的连续函数的问题(x-1)/(x^2 - 1) 在x=1处是否连续? 微积分 极限 导数 连续的关系1.极限存在为什么不一定连续?2.连续函数的图像是一条连续不间断的曲线,那么一条连续不间断的曲线构成的函数是连续函数吗?3.极限 可导 连续的关系他们之间 函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例 一个函数可导,怎么证明它的导数连续函数 f 可导,且f的导数在a点有极限,求证f的导数在a点连续 在定义域内连续的两个连续函数的和差商积都是连续函数吗 怎样判断偏导数是否连续