作业帮矩阵乘法何时交换仍然成立Sherman-Morrison公式推导中http://ccjou.wordpress.com/2012/08/03/sherman-morrison-%E5%85%AC%E5%BC%8F/为什么第二条式子中,分子v‘bu可以变换为uv'b? 自己举例是可以验证的,但是我想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:18:39
矩阵乘法何时交换仍然成立Sherman-Morrison公式推导中http://ccjou.wordpress.com/2012/08/03/sherman-morrison-%E5%85%AC%E5%BC%8F/为什么第二条式子中,分子v‘bu可以变换为uv'b? 自己举例是可以验证的,但是我想
矩阵乘法何时交换仍然成立
Sherman-Morrison公式推导中
http://ccjou.wordpress.com/2012/08/03/sherman-morrison-%E5%85%AC%E5%BC%8F/
为什么第二条式子中,分子v‘bu可以变换为uv'b? 自己举例是可以验证的,但是我想知道推导的过程.还有什么样的情况也是可以交换的?
矩阵乘法何时交换仍然成立Sherman-Morrison公式推导中http://ccjou.wordpress.com/2012/08/03/sherman-morrison-%E5%85%AC%E5%BC%8F/为什么第二条式子中,分子v‘bu可以变换为uv'b? 自己举例是可以验证的,但是我想
这里的不是矩阵乘法交换问题,因为vTb是一个数,所以放在前面后面都没有影响.具体可交换阵的性质可以参考百科上面的详细解释,eg:
定理1
下面是可交换矩阵的充分条件：
(1) 设A ,B 至少有一个为零矩阵,则A ,B 可交换;
(2) 设A ,B 至少有一个为单位矩阵,则A ,B可交换;
(3) 设A ,B 至少有一个为数量矩阵,则A ,B可交换;
(4) 设A ,B 均为对角矩阵,则A ,B 可交换;
(5) 设A ,B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵.即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外,其余分块矩阵均为零矩阵）,则A ,B 可交换;
(6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换;
(7) 设A可逆,则A 与其逆矩阵可交换;
注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换.
(8) A^n （n=0,1...,n属于N）可与A^m(m=0,1...,m属于N)交换.这一点由矩阵乘法的交换律证明.