求和n是1到n-1 2的N次方分之一 答案怎么等于2的N次分之(N-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:39:25
求和n是1到n-1 2的N次方分之一 答案怎么等于2的N次分之(N-1)

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求和n是1到n-1 2的N次方分之一 答案怎么等于2的N次分之(N-1)

求和n是1到n-1 2的N次方分之一 答案怎么等于2的N次分之(N-1)
你的意思是
1/2++1/22+1/23+……+1/[2^(n-1)]吧?
原式
=1/2++1/22+1/23+……+1/[2^(n-1)]+1/[2^(n-1)]-1/[2^(n-1)]
=1/2++1/22+1/23+……+1/[2^(n-2)]-1/[2^(n-1)]
=1/2++1/22+1/23+……+1/[2^(n-3)]-1/[2^(n-1)]
=……
=1-1/[2^(n-1)]
即,先加一个1/[2^(n-1)],再减去它,从后面开始逐步先前就可以了.