如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1/2AD,AB=AE=BF,探索EC与FD的位置关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:33:42

如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1/2AD,AB=AE=BF,探索EC与FD的位置关系
如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1/2AD,AB=AE=BF,探索EC与FD的位置关系

如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1/2AD,AB=AE=BF,探索EC与FD的位置关系
EC与FD的位置关系是：互相垂直.
证明：设AD与EC的交点为M,BC与FD的交点为N,连结MN.
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AB//DC,AB=DC,
因为 AB=AE=BF,
所以 AE=BF=DC,
因为 AB//DC,AE=DC,
所以 AM=DM=AD/2,
同理：BN=CN=BC/2,
所以 DM=CN,
所以四边形AMNB是平行四边形,
所以 MN=DC=AB,
因为 AB=AD/2,DM=AD/2,
所以 MN=DM,
所以平行四边形AMNB是菱形,
所以 EC与FD互相垂直.

EC与FD的位置关系是：互相垂直。
证明：设AD与EC的交点为M，BC与FD的交点为N，连结MN。
∵ ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB//DC，AB=DC，
∵ AB=AE=BF，
∴ AE=BF=DC，
∵ AB//DC，AE=DC，
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EC与FD的位置关系是：互相垂直。
证明：设AD与EC的交点为M，BC与FD的交点为N，连结MN。
∵ ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB//DC，AB=DC，
∵ AB=AE=BF，
∴ AE=BF=DC，
∵ AB//DC，AE=DC，
∴ AM=DM=AD/2，
同理： BN=CN=BC/2，
∴ DM=CN，
∴ 四边形AMNB是平行四边形，
∴ MN=DC=AB，
∵ AB=AD/2，DM=AD/2，
∴ MN=DM，
∴ 平行四边形AMNB是菱形，
∴ EC与FD互相垂直。

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