已知x>y,试比较x3-x2y+xy2与x2y-xy2+y3的大小!题中的2、3均为x、y 的2、3次方!急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:08:57
已知x>y,试比较x3-x2y+xy2与x2y-xy2+y3的大小!题中的2、3均为x、y 的2、3次方!急

已知x>y,试比较x3-x2y+xy2与x2y-xy2+y3的大小!题中的2、3均为x、y 的2、3次方!急
已知x>y,试比较x3-x2y+xy2与x2y-xy2+y3的大小!
题中的2、3均为x、y 的2、3次方!

已知x>y,试比较x3-x2y+xy2与x2y-xy2+y3的大小!题中的2、3均为x、y 的2、3次方!急
证明:
x3-x2y+xy2=x(x2-xy+y2) ①
x2y-xy2+y3=y(x2-xy+y2) ②
已知x>y,不等式两边同时乘以(x2-xy+y2),
现证明x2-xy+y2在有理数范围内为正数:
x,y同正数时,x2大于xy,原式大于0;
x,y同负数时,y2大于xy,原式大于0;
x=0,y小于0时,原式大于0;
y=0,x大于0时,原式大于0;
x正数,y负数时,-xy为正数,原式大于0.
x>y 不等式两边同时乘以一个正数,不等号方向不变.
所以x3-x2y+xy2比较大.