若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:30:56
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.

若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.

若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
A.a^2+b^2+c^2≥2
B.(a+b+c)^2≥3
C.1/a+1/b+1/c≥2根号3
D.a+b+c≥根号3
ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=2<=a²+b²+b²+c²+a²+c²=
2(a²++b²+c²),
∴a²++b²+c²>=1,A错
将2ab+2bc+2ca=2与a²++b²+c²>=1左左相加,右右相加,得(a+b+c)²≥3,B对,D错是因为
a+b+c可能为负,即a+b+c<=-√3
因为D已证出√(a+b+c)≥√3或a+b+c<=-√3
所以C.1/a+1/b+1/c≥2√3肯定是错的了

∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²+2(∵ab+bc+ca=1)
2(a²+b²+c²)=(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ca=2
即a²+b²+c²=1
综上,(a+b+c)²≥1+2=3

解析:(因为楼主只给B答案,想必答案就是B了,但B成为答案还需一个条件,即a、b、c∈R+)
若a, b, c∈R+,且ab+bc+ca=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2+2=(a^2)/2+(a^2)/2+(b^2)/2+(b^2)/2+(c^2)/2+(c^2)/2+2...

全部展开

解析:(因为楼主只给B答案,想必答案就是B了,但B成为答案还需一个条件,即a、b、c∈R+)
若a, b, c∈R+,且ab+bc+ca=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2+2=(a^2)/2+(a^2)/2+(b^2)/2+(b^2)/2+(c^2)/2+(c^2)/2+2=[(a^2)/2+(b^2)/2]+[(a^2)/2+(c^2)/2]+[(b^2)/2+(c^2)/2]+2≥ab+ac+bc+2=3
即(a+b+c)^2≥3成立
注:仅供参考!

收起

题目不明确

A,a2+b2+c2≥ab+bc+ac,B错了

己知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,证明:√ab+√bc+√ca≤1,证明:bc/a+c己知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,证明:√ab+√bc+√ca≤1,证明:bc/a+ca/b+ab/c≥1 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3一定要用柯西不等式! 若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc 不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为 a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( )A.a^2+b^2+c^2≥2 B.(a+b+c)^2≥3 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D. 若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉兄弟,不要浪费时间哦,a+b+c=1怎么来的? 若a,b,c∈R+,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c 若a,b,c∈R,ab+bc+ca=1,a^2+b^2+c^2>=2为什么错? 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3 已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/c≥2根号3②abc(a+b+c)小于等于1/3. 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是A.a²+b²+c²≥2 B.(a+b+c)²≥3C.1/a+1/b+1/c≥2√3 D.a+b+c<√3 已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证:a+b+c>=根号3 已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小 若a,.b,c均大于0,且abc=1,则a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1= 已知a,b,c,d,属于R且a+b+c+d=10,则ab+bc+ca+ad的最小值 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3