作业帮初二数学 有关相似三角形的题如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:25:11
初二数学 有关相似三角形的题如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的
初二数学 有关相似三角形的题
如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
图在这里:
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初二数学 有关相似三角形的题如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的
三角形ABF相似于三角形CDF
AB：CD＝BF：DF
同理得：AB：EF＝BG：GF
EF＝CD
则BF：DF＝BG：GF
BD+3：3＝BD+7：4
解得：BD＝9米
BF＝9+3＝12米
3：12＝1.6：AB
AB＝6.4米
1.6/AB=FD/FB=GF/GB
其中：FD=3;GF=4,
所以：3/(3+BD)=4/(7+BD),
解出BD即可，AB就能求出来了
CD/AB=DF/(BD+DF)--> 1.6/AB=3/(BD+3)
EF/AB=FG/(FG+DF+BD) --->1.6/AB=4/(4+3+BD)
两个方程,两个未知,可以直接把AB解出来了吧?
设AB长X，因为AB/CD=FB/FD,所以BD=(3X-4.8)/1.6,所以BG长为(3X+6.4)/1.6,AB/EF=BG/FG,最后的到答案~~~6.4，即灯杆AB高为6.4米
设AB为X
∵△CDF∽△AFB
∴X/BF=CD/DF
X/BF=1.6/3
BF=3X/1.6
而∵△EGF∽△AGB
∴X/BF+FG=EF/FG
X/(3X/1.6)+4=1.6/4
解该方程得 X=6.4
∴AB的高度为6.4m