已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:48:00

已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少?
已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少?

已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少?
因为：
2f(x)-f(1/x)=3/x^2 ……（1）
把1/x代入上式得：
2f(1/x)-f(x)=3x^2 ……（2）
把式子（1）两边同时乘以2可得：
4f(x)-2f(1/x)=6/x^2 ……（3）
式子（2）加上式子（3）可得：
3f(x)=3x^2+6/x^2
化简得：
f(x)=x^2+2/x^2
接下来求最小值有很多方法,可以利用求导法、基本不等式法
此处适宜采用基本不等式法：
由基本不等式a+b>=2√(ab) (其中,a>=0,b>=0,当且仅当a=b时取等号)可得：
f(x)=x^2+2/x^2>=2√(x^2*2/x^2)=2√2
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时等号成立
所以最小值为：2√2

已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=lgx,求f（x）的解析式. 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 已知集合f(x)满足f(根号x+1)=3x+2,求f（x）一次函数f（x）满足f(1)=1,f（f（2））=10,求f（x）已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x-1 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知函数f（x）满足的条件：2f（1/x）＝x,则f(x)=______.