如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:23:55
如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf

如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf
如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf

 

如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf
这道题用面积法,基于的前提是同底等高的三角形面积之比等于底边之比.(用面积公式很容易证明)以下三角形ABC表示三角形ABC的面积.
连接CF.
三角形ABF/三角形AEF=BF/EF,三角形AEF/三角形ACF=AE/AC,
两个式子相乘,得三角形ABF/三角形ACF=BF*AE/EF*AC,又AE=EF,所以
三角形ABF/三角形ACF=BF/AC,
因为D是BC的中点,所以BD=DC,所以三角形ABD=三角形ACD,三角形FBD=三角形FCD,
两式相减,得三角形ABF=三角形ACF
所以三角形ABF/三角形ACF=BF/AC=1,所以BF=AC.

如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证:AD=1/2FC 如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF 如图,ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad与f,且ae=ef.求证:ac=bf 如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF. 如图,AD是三角形ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则AG:AD= 已知:如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线. 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 如图,AD是三角形ABC边AB上的中线.BE交AD于F,且EA等于EF,求证BF等于AC 如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC的高,BE是AC的的中线,AD交BE于M,AD等于18,BE等于15,求BC长 已知如图AD是三角形ABC的中线,∠ADC和∠ADB的平分线分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF>EF 如图,AD是三角形ABC边BC上的中线,BE交于AC于点E,交AD于BF,延长AD至G,使AD=BF,联结BG,说明AE=EF 如图三角形ABC中,AB=AC,AD是高,BE是中线,AD、BE交与点F,BC=10,AF=8,求AB 如图已知ad是三角形abc的中线,分别过点b、c作be垂直于ad于点e,cf垂直于ad交ad的延长线于点f求证be=cf