在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:18:43
在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1

在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1

在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1
A+B=120°
则C=60°
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2=c^2+ab
a/(b+c)+b/(a+c)
=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1