作业帮一个正方体和一个圆柱体体积相等,它们的底面周长也相等,高相等吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:22:35
一个正方体和一个圆柱体体积相等,它们的底面周长也相等,高相等吗
一个正方体和一个圆柱体体积相等,它们的底面周长也相等,高相等吗
一个正方体和一个圆柱体体积相等,它们的底面周长也相等,高相等吗
高不相等
他们的体积公式都是V=SH
但是由于圆柱与正方体的底面周长相等,所以底面积并不想等,而他们体积又相等
因此高不相等
体积＝底面积×高，而不是底面周长×高，所以高不相等。
不相等，
V正方体=底面积*高=（底面周长/4）^2*高
V圆柱=底面积*高=π（底面周长/2π）^2*高
根据公式就可以看出 高不等
不一定。
我们设圆柱体的高位h,正方体的高为x.
由题目得：2π r=4x 得：r=2x/π
又有 π r*r*h=x*x*x
带入得：h=π x/4
不一定相等 两个体的计算公式是底面积乘以高 如果底面积乘以高 底面积相等 高相等肯定是对的 但是 周长相等不一等底面积相等
设正方形边长为a,高为h,圆柱体底面半径为r，高为
因为面积相等，得下式 因为底面积相等，得：
a*a*h=π*r*r*H 4*a=2π*r 变形得 a=π*r/2 带入第一个等式
得：π*h=4*H, 如果他们的高可以相等的话，那么 π=4，这是违背常理的（π=3.1415926......
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设正方形边长为a,高为h,圆柱体底面半径为r，高为
因为面积相等，得下式 因为底面积相等，得：
a*a*h=π*r*r*H 4*a=2π*r 变形得 a=π*r/2 带入第一个等式
得：π*h=4*H, 如果他们的高可以相等的话，那么 π=4，这是违背常理的（π=3.1415926.....）
所以不可能出现 你说的那种情况！
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一定不相等
可以用排除法
假设高相等 由于它们的体积相等 由V=SH得
它们的底面积相等
设正方体底面边长为D 圆柱体底面半径为R
因为他们的周长想等
即 4D=2*π*R
可以得出 R=2D/π （1）
又它们的底面积相等
则D^2=π*R^2 (2)
把（1）式代入（2）式
D^2=π*(4D^2)/...
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一定不相等
可以用排除法
假设高相等 由于它们的体积相等 由V=SH得
它们的底面积相等
设正方体底面边长为D 圆柱体底面半径为R
因为他们的周长想等
即 4D=2*π*R
可以得出 R=2D/π （1）
又它们的底面积相等
则D^2=π*R^2 (2)
把（1）式代入（2）式
D^2=π*(4D^2)/π^2
即D^2=4D^2/π
得出
π=4 （3)
因为π=3.14......
（3）式不成立
所以假设不成立
所以可以得出 高一定不相等
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