求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:13:38

求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)

求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
0/0型,用洛必达法则
分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx
分母求导=1-cosx
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以=(sinx+xcosx)/sinx
=1+xcosx/sinx
=1+cosx/(sinx/x)
x→0,sinx/x极限是1
所以原来极限=1+cos0/1=2

lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
=lim(x→0)xsinx/(1-cosx)
=lim(x→0)(sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(cosx+cosx-xsinx)/cosx
=lim(x→0)(2cosx-xsinx)/cosx
=2

0/0型，罗比他法则。
lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
= lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
= lim(x→0) (-sinx+sinx+sinx+xcosx)/sinx
=2

两种方法的图片解答如下, 点击放大, 再点击再放大:

求下列极限,lim(x+2sinx)/(x+3sinx),x→0烦请给出具体步骤, 求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx) 求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(sinx*x^2) 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. 求下列函数极限：lim(sinx^3)/[x(1-cosx)],(x→0) 数学,求下列极限?lim tanx-sinx/xx→0 求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x 求极限lim x→0 (x-xcosx)/(x-sinx)lim x→0 (x-xcosx)/(x-sinx) lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx) 求下列极限lim趋于0(tanx-x)/(x^2sinx) 求救啊求下列各极限 lim x趋近0)tanx-sinx/sin3x (sin的三次方x)