作业帮在三角形ABC中 ,2倍根号2（sin方A-sin方C)=(a-b)sinB三角形ABC中,2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数； 2,求三角形ABC面积的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:13:22
在三角形ABC中 ,2倍根号2（sin方A-sin方C)=(a-b)sinB三角形ABC中,2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数； 2,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中 ,2倍根号2（sin方A-sin方C)=(a-b)sinB
三角形ABC中,2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB,它的外接圆半径为根号2
1,求C的度数；
2,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中 ,2倍根号2（sin方A-sin方C)=(a-b)sinB三角形ABC中,2根号2 （sin平方A-sin平方C）=（a-b）sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数； 2,求三角形ABC面积的最大值.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2√2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB
=>4R²（sin²A-sin²C）=2R（a-b）sinB
=>a²-c²=(a-b)b
=>(a²+b²-c²)/2ab=1/2=cosC
=>C=60°
S△ABC=absinC/2=2RsinA*2RsinB*sinC/2
=√3(2sinAsinB)=√3[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√3[cos(A-B)+1/2]≤3√3/2
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
1.sinA=a/2R.
sinB=b/2R.
sinC=c/2R.
所以。2根号2（a方-c方）/8 = （a-b)*b/2根号2
整理得
a方-c方=ab-b方。
即 a方+b方-c方=ab
余弦定...
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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
1.sinA=a/2R.
sinB=b/2R.
sinC=c/2R.
所以。2根号2（a方-c方）/8 = （a-b)*b/2根号2
整理得
a方-c方=ab-b方。
即 a方+b方-c方=ab
余弦定理： cosC=（ a方+b方-c方 ）/2ab
所以 cosC=ab/2sb＝0.5
所以C的度数为60度
2. S=1/2*a*b*sinC
ab＝（2R*sinA）*（2R*sinB）
所以 ab＝4R方*ab
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