已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求sin(α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:06:24
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求sin(α-β)的值

已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求sin(α-β)的值
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求sin(α-β)的值

已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求sin(α-β)的值
sinα+cosβ=1/3 平方,sin²α+cos²β+2sinαcosβ=1/9 (1)
sinβ-cosα=1/2 平方,sin²β+cos²α-2sinβcosα=1/4 (2)
(1)+(2)
sin²α+cos²α+cos²β+sin²β+2(sinαcosβ-sinβcosα)=1/4+1/9
2+2sin(α-β)=13/36
2sin(α-β)= -59/36
sin(α-β)=-59/72