作业帮可导与连续的关系可导的充要条件是：左极限=右极限（左右极限都存在）连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值（左右极限都存在）以上式子对吗?要是对的话,连续要求的条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:38:56
可导与连续的关系可导的充要条件是：左极限=右极限（左右极限都存在）连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值（左右极限都存在）以上式子对吗?要是对的话,连续要求的条件
可导与连续的关系
可导的充要条件是：左极限=右极限（左右极限都存在）
连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值（左右极限都存在）
以上式子对吗?要是对的话,连续要求的条件应该更高呀,连续了应该肯定可导呀!可是书上的证明却是：可导必连续,连续未必可导数
可导与连续的关系可导的充要条件是：左极限=右极限（左右极限都存在）连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值（左右极限都存在）以上式子对吗?要是对的话,连续要求的条件
关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.
连续必可导
可导不一定连续
就这几个字
导数的定义式是Δf(x)/Δx的极限，Δf(x)必须是Δx的同阶或高阶无穷小，所以可导时Δf(x)必为0，即f(x)连续。
这个根据导数的定义来
f(x)的导数=[f(x+dx)-f(x)]/dx
比如f（x）=1/x x不等于0
你从这个函数的图像就可以看出 它明显是不连续的 因为函数图像在x=0处使没有的
但是它确实可导的！！
这样应该可以帮助你理解下了吧
f(x)在x0可导<=>f(x)在x0左、右导数均存在且相等
f(x)=|x|
=1,x>0
[f(x)-f(0)]/(x-0)
=-1,x<0
当x——>0时，极限不存在，所以f在点x=0处不可导！
你的推导当然不对，可导的充要条件是：左右导数存在且相等 即左右极限存在且相等
而连续连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值 即左右极限都存在且相等且等于函数值
所以可导必连续，但连续不一定可导