如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:55:13
如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急

如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急
如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线.
 

如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急
设圆的半径为r
反向延长AC交DO延长线于点F,易证:△AFO≌△BDO
OF=OD,
COD为90度
△COF≌△COD
OC是∠FCD的角平分线
AC与圆0切于A
点O到CD的距离等于点O到AD的距离等于OA=r
CD是圆0切线

th1900为您设半径为r,设CD上的高为OE
∵AC∥BD 且均为圆O的切线
∴AB为直径
∴梯形ABDC为直角梯形
梯形面积为S= (AC +BD)(2r)/2 = (AC +BD)r
那么该梯形由三个三角形组成,
S△AOC=AC·r/2
S△BOD=BD·r/2
S△COD=CD·OE/2
S = S△AOC + S...

全部展开

th1900为您设半径为r,设CD上的高为OE
∵AC∥BD 且均为圆O的切线
∴AB为直径
∴梯形ABDC为直角梯形
梯形面积为S= (AC +BD)(2r)/2 = (AC +BD)r
那么该梯形由三个三角形组成,
S△AOC=AC·r/2
S△BOD=BD·r/2
S△COD=CD·OE/2
S = S△AOC + S△BOD + S△COD
CD·OE = (AC+BD)r (只需证明OE=r 即可)
∵∠COD=90°
∴∠AOC=∠BDO,∠ACO=∠BOD
∴△AOC∽△BDO
∴AC/r = r/BD
r^2=AC·BD ……(1)
根据题意不难求出:CO^2=AC^2+r^2 OD^2=BD^2+r^2
那么CD^2=CO^2 + OD^2 = AC^2+r^2 + BD^2+r^2
= (AC+BD)^2 -2AC·BD +r^2 ……将式(1)代入
= (AC+BD)^2
∴CD = AC + BD
∴OE = r
那么说明点E在圆上,且OE与CD垂直,所以CD为圆O的切线。

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如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急 如图,在△ABC中,角C等于72度,圆O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC等于根号5-1,则AC等于? 如图已知AC,BD相交于点O且AB=DC,AC=BD那么∠A与∠D相等吗 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点P,且PC=PO,则弧AC与弧BD之间的关系为:A.相等B弧AC=0.5弧BDC弧AC=三分之一弧BDD弧AC=0.25弧BD 如图AD⊥AC,BC⊥BD,AC与BD交于点O,且AC=BD求证:AO=BO 如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180° 如图三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,圆O过A,B两点,且于BC相切于B点,于AC如图,三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,圆O过A,B两点,且于BC相切于B点,于AC交于D点,连接BD,若BC=根(5-1),则AC=( )要过程.若BC=根(5)-1 如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与B 如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与B 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F (1,0) ,过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A 、B 作抛物线的切线 AC 、BD ,与 x 轴分别交于 C 、D 两点,且 AC 与 BD 交于点 M ,直线 AD 与 BC 如图,已知点A,B在双曲线Y=K/X(X>0)上,AC⊥X轴于点C,BD⊥Y轴与点D,AC与BD交与点P,P 如图,点A.B.C.D均在圆O上,且AC⊥BD,OE⊥BE于点E.求证,OE=二分之一AD 如图ab⊥bd与b ac⊥cd于c 且ac与bd交于点e ae=5,de=2,cd=9/5 则ab=( ) 如图,AC垂直于BC,AD垂直于BD,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上 如图,CE⊥AB与E,BD⊥AC与DCE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且OD=OE,求证:AB=AC 如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A 如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.当AD=a,DF=b时,求BD的长. 相似三角形:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线 l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于