G是群,证明：若a,b∈G,则ab的阶=ba的阶

G是群,证明：若a,b∈G,则ab的阶=ba的阶 设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群 G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群 A,B是G的子群,证明|G：A∩B|≤|G：A||G：B| 设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数 线性代数习题1、证明若f(x)、g(x)为多项式,A、B是n阶行列式,则f(A)g(A)=g(A)f(A);当AB不等于BA时,f(A)g(A)不等于g(A)f(A).2、设矩阵Q=[A B,C D〕且A可逆,证明:det(Q)=|A||D-CA(逆）B|第一题第二问是f(A)g(B)不等于 设是一个群,x∈G,定义：ab=a*x*b,a,b∈G.证明：也是一个群. 证明：设是一个群,则对于任意a,b∈G,必存在惟一的x∈G使得a•x=b. 设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B| 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 证明题：函数的极限.limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab (x-∞)若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab (x-∞) 极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)-AB|〈|[f(x)-A]g(x)+{g(x)-B]A| 取M=max{g(x).A}|f(x)g(x)-AB|〈M|[f(x)-A]|+|{g(x)-B]|随后得到有0 等比数列/等比中项 小小概念问题G^2 = ab 是a,G,b成等比数列的必要条件.但不是充分条件是因为G=0的情况么G^2 = ab → b/G = G/a （这一步利用等式的性质两边同除 a*G）b/G = G/a → a,b,G成等比数列 （ 设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a和b,都有(a*b)^2=a^2*b^2,证明(G,*)是可交换群 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论因为：((g^a*h^b)=((g^a*h^b)^q)^(1/q)=(g^aq)^(1/q)=g^a所以：g^a*h^b=g^a不知错在哪里? 14.设 （G,*）是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*（b的逆元）属于A,证明 （A,*）是 （G,*）的子群.