作业帮28.甲船以20km/h的速度向东行驶,同一时间乙船在甲正北82km外以16km/h的速度向南行驶,问经过多长时间两船距离最近?2小时.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:35:10
28.甲船以20km/h的速度向东行驶,同一时间乙船在甲正北82km外以16km/h的速度向南行驶,问经过多长时间两船距离最近?2小时.
28.甲船以20km/h的速度向东行驶,同一时间乙船在甲正北82km外以16km/h的速度向南行驶,问经过多长时间两船距离最近?2小时.
28.甲船以20km/h的速度向东行驶,同一时间乙船在甲正北82km外以16km/h的速度向南行驶,问经过多长时间两船距离最近?2小时.
设：经过X小时后,两船的距离为Y：
Y = √【(20X)²+(82-16X)²】
dY/dX = 【400X-16×(82-16X)】/√【(20X)²+(82-16X)²】
令dY/dX = 0,得到：
400X-16×(82-16X) = 0,400X - 1312 + 256X = 0,X = 2 (小时)
d²Y/dX² = 【400+256】/√【(20X)²+(82-16X)²】-【400X-16×(82-16X)】²/√【(20X)²+(82-16X)²】³
当 X = 2 时,
d²Y/dX² = 【400+256】/√【(40)²+(82-32)²】-【800-16×(82-32)】²/√【(40)²+(82-32)²】³ = 10.2440 > 0
Y最小 = √【(20×2)²+(82-16×2)²】= 10√41 = 64.03 （km）
根据题意,得X小时候其距离为
根号下((82-16X)平方+(20X)平方)
画个示意图,利用勾股定理列出此式.
化简求二次函数最值即可
设经过X小时两船距离最短。
首先求解什么情况下两船距离最短，分析题目可以得出两船所行驶的方向成90度，所以甲船行驶的路程与乙船行驶后距甲船始发点的路程还有甲船与乙船的连线构成一个直角三角形。
在直角三角形中，只有等边直角三角形的斜边最短，这里不做证明，可参见http://zhidao.baidu.com/question/56017749.html
所以可列出方程82-16...
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设经过X小时两船距离最短。
首先求解什么情况下两船距离最短，分析题目可以得出两船所行驶的方向成90度，所以甲船行驶的路程与乙船行驶后距甲船始发点的路程还有甲船与乙船的连线构成一个直角三角形。
在直角三角形中，只有等边直角三角形的斜边最短，这里不做证明，可参见http://zhidao.baidu.com/question/56017749.html
所以可列出方程82-16X=20X
解出X=18/41小时。
不知道解得对不对，但是你给的答案好像也不太正确。呵呵。仅供参考。
另如果题目的82千米换成72千米就可以得到你所提出的答案。
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