作业帮(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1x在0到90度,求sinx,tanx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:00:16
(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1x在0到90度,求sinx,tanx
(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1
x在0到90度,求sinx,tanx
(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1x在0到90度,求sinx,tanx
(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1
[2倍角公式]
(sin2x)^2+sin2xcosx-[2(cosx)^2-1]=1
(sin2x)^2+sin2xcosx-2(cosx)^2=0
(sin2x-cosx)(sin2x+2cosx)=0
当sin2x-cosx=0
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
x∈(0,π/2)
则x=π/6
当sin2x+2cosx=0
2sinxcosx+2cosx=0
2cosx(sinx+1)=0
x∈(0,π/2)
则x无解
所以x=π/6
sinx=1/2
tanx=1/√3
(sin2x)^2+2sinx(cosx)^2-[2(cosx)^2-1]=1
(2sinxcosx)^2+2sinx(cosx)^2-2(cosx)^2+1=1
4(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^2(2sinx-2)=0
x在0到90度
所以cosx不等于0
所以4(sinx)^2+2sinx-2=0
2(sinx)^2+sinx-...
全部展开
(sin2x)^2+2sinx(cosx)^2-[2(cosx)^2-1]=1
(2sinxcosx)^2+2sinx(cosx)^2-2(cosx)^2+1=1
4(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^2(2sinx-2)=0
x在0到90度
所以cosx不等于0
所以4(sinx)^2+2sinx-2=0
2(sinx)^2+sinx-1=0
(sinx+1)(2sinx-1)=0
x在0到90度
所以sinx>0,所以sinx+1=0不成立
所以 sinx=1/2
则x=30度，所以tanx=√3/3
收起
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2(cosx)^2-1
4(sinxcosx)^2+2sinx(cosx)^2-2(cosx)^2+1=1
(cosx)^2[2(sinx)^2+sinx-1]=0
所以 cosx=0或2(sinx)^2+sinx-1=0
x在0到90度,cosx=0时,x=π/2,sinx=1,tanx不存在
2(sin...
全部展开
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2(cosx)^2-1
4(sinxcosx)^2+2sinx(cosx)^2-2(cosx)^2+1=1
(cosx)^2[2(sinx)^2+sinx-1]=0
所以 cosx=0或2(sinx)^2+sinx-1=0
x在0到90度,cosx=0时,x=π/2,sinx=1,tanx不存在
2(sinx)^2+sinx-1=0时,(2sinx-1)(sinx+1)=0
sinx=1/2或sinx=-1(舍去)
所以x=π/6,tanx=tan(π/6)=√3/3
所以sinx=1,tanx不存在,或sinx=1/2,tanx=√3/3
收起
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