已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:54:32
已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS

已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS
已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS

已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS
设BC中点为D,连接SD
因为角CSB等于90度,BS=CS,则SD⊥BC
又平面SBC⊥平面ABC,则SD⊥平面ABC,连接AD,则SD⊥AD
AD⊥平面SBC,BC⊥平面SAD
设SB=CS=AS=a
BC=√2a,CD=BD=√2a/2,AD^2=SA^2-SD^2=a^2-a^2/2=a^2/2
AD=√2a/2,===>三角形ABC是等腰三角形,AC=AB
AB=AC=a,===>AB^2+AC^2=BC^2
CA⊥AB,AB=AC=a
设E为SA中点,则BE=CE=a√3/2,BE⊥SA,CE⊥SA
角CEB是平面SBC和SAC的二面角
sin∠CED=(a√2/2)/(a√3/2)=√6/3=2√6/6>√2/2,
∠CED>45度,2∠CED>90度
即,平面ABS不垂直于平面ACS

已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS 已知一个四面体ABCS的两个面ABS和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证:平面ABS垂直于平面ACS 求这个正四面体这两个面的夹角平面ABC和平面BCD的夹角, 求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小 在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个平面ABC 和 平面ADB 有一四面体OABC处在Ox方向的匀强磁场中,.四面体OABC的磁通量是否为零,为什么经过ABC和OBC两个面的磁通量为什么是相反的,嗯..我觉得是相同的, 已知正四面体ABCD的棱长为9,点P事面ABC上的一个动点,满足点P到面DAB,DBC,DCA的距离成等差数列,则P到面DCA距离的最大值是? 四个面全等的四面体,其中一个面三边长分别为a.b.c.那该四面体的外接球体积是多少?>.) 四面体ABCD各棱长相等,已知E,F是某某两个面的重心,且四面体的体积是72,求EF的长度? 把一个棱长都相等的正四面棱锥和正四面体对接,最少有几个面 求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN 已知点p是四面体abcd的侧面abc内一动点,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,P点轨迹一楼的答案少了一个抛物线,呵呵,当那两个面垂直时为抛物线,不过还是要谢谢你 3Q 已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形,则该四面体的外接球表面积为 若一个正四面体的三个面都是直角三角形,则第四个面不可能是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形打错了,是“四面体”,不是“正四面体” 四面体ABCD 中,P,Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//面ACD 快, 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 不规则的四面体外接圆的体积如何计算.一个四面体,其中三个面相互垂直(三条棱相互垂直)知道长度(a,b,c)如何确定外接圆半径. 正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个四面体高的