作业帮已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:29:41
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
由于{an}为等差数列,故：
a3=a1+2d,a7=a1+6d
a3+a7=2a1+8d=2+8d=10
解得：
d=1
故：
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)
=n (n属于N+)
所以：
a4=4
由于{bn}为正项等比数列,故：
b3=b1.q^2=q^2
b3=q^2=a4=4
因为为正项等比数列,故：q>0
解得：
q=2
则：
bn=b1.q^(n-1)=q^(n-1)
=2^(n-1) (n属于N+)
cn=an.bn
=n.2^(n-1) (n属于N+)
因此：
Tn=c1+c2+c3+……+cn
=1+2x2+3x2^2+……+nx2^(n-1)
2Tn=2+2x2^2+3x2^3+……+nx2^n
两式相减得：
2Tn-Tn=Tn
=-1+(2-2x2)+(2x2^2-3x2^2)+(3x2^3-4x2^3)+……+[(n-1)x2^(n-1)-nx2^(n-1)]+nx2^n
=nx2^n-1-[2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n-[2^0+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n - (2^n-1)
=nx2^n-2^n+1
=(n-1)2^n+1 (n属于N+)
如果有不清楚的地方再跟我说吧!
不v
an=a1+(n-1)d bn=b1*q^(n-1)
由已知可得：
d=1 q=2或-2 an=n bn=2^(n-1)或(-2)^(n-1)
（1）当q=2时：
Cn=an*bn=n*2^n-1
所以：Tn=n*(2^0+2^1+...
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an=a1+(n-1)d bn=b1*q^(n-1)
由已知可得：
d=1 q=2或-2 an=n bn=2^(n-1)或(-2)^(n-1)
（1）当q=2时：
Cn=an*bn=n*2^n-1
所以：Tn=n*(2^0+2^1+2^2+。。。+2^n-1)=n(2^n)-1
(2)当q=(-2)时
Cn=n*(-2)^n-1
所以：Tn=n*[(-2)^0+(-2)^1+(-2)^2+。。。+(-2)^n-1]=n*[(1/3-(-2)^n/3]
收起