在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:57:03

在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n
在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n

在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n
1.∵S[n]=m,S[m]=n (m＞n)
∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】
S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】
由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】
∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2
=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2
={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd
∴将【1】、【2】、【3】代入上式,得：
S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)
2.

很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,

在等差数列{an}中,若Sm=Sn(m≠n) 求证Sm+n=0 在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n 等差数列{an}中,（1）若Sn=m,Sm=n（m＞n）,求Sm+n. 在等差数列{an}中,Sm=Sn,则Sm+n的值为没其他条件在等差数列{an}中Sn=m,Sm=n,求Sn+m? 在等差数列{an]中,如果Sm/Sn=m²/n²,求am/an 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 已知等差数列{An}中,Sn=m,Sm=n(m≠n),求Sm+n 在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于等差数列{an}中,Sn=m,Sm=n,求Sm+n 等差数列an中,Sm=Sn=1,则a1+am+n等于多少在一个等差数列中,Sn=m,Sm=n,m>n,则Sm+n=? 在等差数列an中,前n项和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,则公差d的值为数列的性质2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq （3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列 Sm+n=Sm+q^mSn 这些性质怎么证明的.在等差数列（An)中,若Sm=n,Sn=m(Sn为前n项和）,且m不等在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么等差数列{an}中,Sm=n,Sn=m(m≠n),求证Sm+n=-(m+n) 在等差数列{an}中,Sm=Sn=l （m不等于n）,则a1+am+n=( )