一数学归纳法题 急x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除是证明它

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:30:29
一数学归纳法题 急x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除是证明它

一数学归纳法题 急x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除是证明它
一数学归纳法题 急
x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除
是证明它

一数学归纳法题 急x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除是证明它
其实不需要归纳法,把Y看成一个常数,那么可以发现-Y就是x^[2n-1] + y^[2n-1] 的一个根,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 中间一定有(X+Y)这个因式,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除
归纳法就是x^[2n+1] + y^[2n+1] =x^[2n+1] + y^[2n-1]*x^2-y^[2n-1]*x^2+ y^[2n+1]
前两项提取x^2剩下来的根据假设可以被x+y整除,后面两项提取y^[2n-1],剩下来y^2-x^2可以被x+y整除