证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:42:17
证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.

证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.
证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.

证明圆上两切线交成定角,则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆.

已知:圆O的两条切线PA,PB的交角∠APB=α,A.B为切点.

求证:交点P的轨迹是圆O的一个同心圆.

证明:  连接OP,则有在直角三角形OPA中有: 

           OP=OA/sina

           因为OA和α都是定值,

         OP也是定值,

         即点P在以O为圆心的圆上,

       ∴P点轨迹和已知圆是同心

证明:设圆的圆心是O,半径是r,交点是P,二条切线分别是PA,PB,角APB=2a.(是定角)
连接OP,则有在直角三角形OPA中有: sina=OA/OP
即有OP=OA/sina=r/sina
由于r和a都是定值,则有OP也是定值,即点P在以O为圆心的圆上,同时也就证明了轨迹和已知圆是同心圆.

设圆方程x^2+y^2=r^2
两切线交于点C(X,Y).,交圆分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
连接OC,
由于两切线交成定角,所以OC为交角角平分线
△OCA与OCB为两个全等的直角三角形
由于r为定值,∴OC=r/sin∴有X^2+Y^2=OC^2
则交点的...

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设圆方程x^2+y^2=r^2
两切线交于点C(X,Y).,交圆分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
连接OC,
由于两切线交成定角,所以OC为交角角平分线
△OCA与OCB为两个全等的直角三角形
由于r为定值,∴OC=r/sin∴有X^2+Y^2=OC^2
则交点的轨迹是这已知圆的一个同心圆。

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图给我,没图没得答

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