若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:58:23
若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值

若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值

若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
P/(X^2-YZ)=Q/(Y^2-ZX)=R/(Z^2-XY)=K
P=K(X^2-YZ)
Q=K(Y^2-ZX)
R=K(Z^2-XY)
P+Q+R=1
K(X^2-YZ)+K(Y^2-ZX)+K(Z^2-XY)=1
K(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)=1
K=1/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
XP=K(X^3-XYZ)
YQ=K(Y^3-XYZ)
ZR=K(Z^3-XYZ)
XP+YQ+ZR
=K(X^3-XYZ+Y^3-XYZ+Z^3-XYZ)
=K(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)
=(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
=(X+Y+Z)
(XP+YQ+ZR)/(X+Y+Z)=1
说明:X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX)
如果不知道这个公式,就很难解出来

不知道

设p/(x^2-yz)=q/(y^2-xz)=r/(z^2-xy)=k
得p=k(x^2-yz)
q=k(y^2-xz)
r=k(z^2-xy)
p+q+r=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1
(px+qy+rz)/(x+y+z) 将p q r 代入
=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)/(x+y+z)
=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(x+y+z)/(x+y+z)=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1

若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值 若(x的平方+x-2p)(x-q)中不含x项,则(5p分之2q-p)的2014次方=? 设p/x²-yz=q/y²-zx=r/z²-xy,求证:px+qy+rz=[x+y+z][p+q+r] 已知实数p.q.r满足p+q+r=26,1/p+1/q+1/r等于31,求p/q+q/r+r/p+p/r+r/q+q/p的值 5q平方+2q-1=0,p平方-2p-5=0,p,q为实数,p不=q分之1,求p平方+q平方分之1的值? 已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值. 已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于 若p分之1-q分之1=p+q分之1 求 p分之q+q分之p的值分式的求值 p+b+r=9,p/(x^2-yz)=b/(y^2-yz)=r/(z^2-xy),求(px+by+rz)/(x+y+z)的值? 已知p,q为有理数,x=2分之根号5-1满足x的平方+px+q=0,则p+q的值是?求过程! p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r) p+q=r 和 (r-p)(q-p)-27p 都是平方数, p,q,r都是质数,求所有(p,q,r) 初二的代数难题已知:p+q+r=9,且p/x方-yz=q/y方-zx=r/z方-xy 求PX+QY+RZ/X+Y+Z(1/5就是5分之1的意思 A方就是A的平方) (2)m取何整数值时,方程组{2x+my=4,x+4y=1}的解x和y都是整数 (3)已知xyzt=1求 (1/1+x+xy+xyz) + (1/1+y 命题p:关于x的不等式x平方+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为命题p:关于x的不等式x平方+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为 已知集合P={y|y=x平方-1,x属于R},Q={y|y=-2x平方+2,x属于R},求P并Q.已知集合P={(x,y)|y=x平方-1,x属于R},Q={(x,y)|y=-2x平方+2,x属于R},求P并Q.需要主要步骤. 若(x的平方+px+3分之28)(x的平方—3x+q)=0的积中不含x的平方与x的三次方项 (1)求p、q的值(2)求代数式(—2p的平方q)的三次方+(3pq)的-1次方+p的2010次方q的2012次方的值求求了, 已知函数f(x)=x平方+λx p q r为三角形ABC的三边 已知函数f(x)=x平方+λx p q r为三角形ABC的三边 且p小于q小于r 若对所有的正整数p q r都满足f(p)小于f(q)小于f(r) 则λ的取值范围是A λ>-2 Bλ 求满足方程p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)的所有素数p,q,r