f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
1.定义域：R
2.求导 df(x)/dx=-1/3*3*a*x^2+2*x=-ax^2+2x
3.确定单调区间
单调增：df(x)/dx>0,即-ax^2+2x>0所以x(x-2/a)
1.可以用导数就简单了：
f'(x)=-ax^2+2x
若a≠0，即a<0，则x分别在区间(-∞,2/a)及区间(0,+∞)内f'(x)>0；在区间(2/a,0)内f'(x)<0。可见单调递增区间有(-∞,2/a)及[0,+∞)两个，单调递减区间有一个[2/a,0)。
若a=0，x在(-∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增。
2.如果不用导数...
任取...
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1.可以用导数就简单了：
f'(x)=-ax^2+2x
若a≠0，即a<0，则x分别在区间(-∞,2/a)及区间(0,+∞)内f'(x)>0；在区间(2/a,0)内f'(x)<0。可见单调递增区间有(-∞,2/a)及[0,+∞)两个，单调递减区间有一个[2/a,0)。
若a=0，x在(-∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增。
2.如果不用导数...
任取x1、x2∈R，不妨设x1
(1)若x1、x2∈(0,+∞)，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[-1/3a(x1^2+x1*x2+x2^2)+(x1+x2)]<0，即f(x1)
(3)若x1、x2∈(-∞,2/a)，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*1/6*{(x1+x2)[4-a(x1+x2)]+[(2-ax1)x1+(2-ax2)x2]}<0，即f(x1)
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