作业帮数值分析 插值法 计算实习题求插值下列数据点的插值x 0 1 4 9 16 25 36 49 64y 0 1 2 3 4 5 6 7 8可以得到平方根函数的近似,在区间[0,64]上作图.（1）用这九个点作8次多项式插值L8（x）（2）用三次样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:43:05
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数值分析 插值法 计算实习题求插值下列数据点的插值x 0 1 4 9 16 25 36 49 64y 0 1 2 3 4 5 6 7 8可以得到平方根函数的近似,在区间[0,64]上作图.（1）用这九个点作8次多项式插值L8（x）（2）用三次样
数值分析 插值法 计算实习题求插值
下列数据点的插值
x 0 1 4 9 16 25 36 49 64
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
可以得到平方根函数的近似,在区间[0,64]上作图.
（1）用这九个点作8次多项式插值L8（x）
（2）用三次样条（第一边界条件）程序求S（x）
从得到结果看在[0,64]上,哪个插值更精确；在区间[0,1]上,哪个插值更精确?
数值分析 插值法 计算实习题求插值下列数据点的插值x 0 1 4 9 16 25 36 49 64y 0 1 2 3 4 5 6 7 8可以得到平方根函数的近似,在区间[0,64]上作图.（1）用这九个点作8次多项式插值L8（x）（2）用三次样
>> clear
>> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64];
>> y=0:8;
>> f=interp1(x,y,y);
>> F=interp1(x,y,y,'spline');
>> f,F
f =
0 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 2.2000 2.4000
2.6000 2.8000
F =
0 1.0000 1.5601 1.8402 2.0000 2.1706 2.3682
2.5806 2.7953
>> clear
>> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64];
\x0c
>> y=0:8;
>> t=0:0.1:70;
>> f=interp1(x,y,t,'spline');
>> plot(x,y,'k+',t,f,x,y,'r')
>>xlabel('x')
>>ylabel('y')
>>titel('y=x^1/2')
>>grid on
1ASDFG
MATLAB spline函数可以实现三次样条插值
x = [0 1 4 9 16 25 36 49 64];
y = 0:8;
xx = 0:64;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)
MATLAB polyfit函数可以实现8次多项式插值
p = polyfit(x,y,8)
解答“从得到结果看在[0,64]上,哪个插值更精确;在区间[0,1]上,哪个插值更精确？”这个问题问的不清楚,问的不好. 按你的要求构造出的是两个函数,一个是插值多项式,一个是分段插值多项式(样条插值函数),如果不指明在区间上哪个点,笼统地说哪个插值更精确是不对的,一般说来一种插值对某点计算精确,但对另外一点计算可能就不精确(如用函数的Taylor展式代替该函数进行计算,离展开点近的点精度高,离展开点远的点精度差的多),应该问“从理论上分析在[0,64]上,哪个插值效果较好;在区间[0,1]上,哪个插值效果较好”这里指的效果是在区间上的整体效果,用一个简单函数代替另外一个函数称为函数逼近,要刻划一个函数逼近另一个已知函数的在某区间的整体效果需要引进一种度量,这需要给与函数一种度量(范数),设f(x)=√x,R (x)=L8(x)- f(x)的绝对值在区间[0,64]最大值可以做为一种度量,或者R (x)=L8(x)- f(x) 的平分在区间[0,64]的积分的开方做为另一种度量,前者称为函数的一致范数或车比雪夫范数,后者称为函数的平方范数,如果采用车比雪夫范数,则函数差的车比雪夫范数越小我们认为它的效果越好,如果采用平方范数, 则函数差的平方范数越小我们认为它的效果越好. n>3的插值通常称为高次插值,高次插值效果很差,高次插值多项式起伏十分大,虽然在结点上和被插函数的值一致,但结点外的值也可能会偏离函数值很远.从理论上可以证明无论采用那种范数,用L8(x)逼近f(x)的效果比用S(x)逼近f(x)的效果差的多.