高一函数增减性判断判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:01:54
高一函数增减性判断判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明.

高一函数增减性判断判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明.
高一函数增减性判断
判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明.

高一函数增减性判断判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明.
任意x1,x2∈(0,1],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1*x2<1 1/x1x2>1
所以f(x1)-f(x2)<0
任意x1,x2∈[1,+∞) ,x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1*x2>1 1/x1x2<1
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x)=x+1/x
在区间(0,1]内单调递减
在区间[1,+∞)内单调递增

函数在()上是减函数。
你可以设0依据单调性的定义,作函数f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为x1x2<1,x1-x2<0
所以二者之差大于0
所以函数为减函数。

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